जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात है या नहीं: $x^{2} + 5\sqrt{x} - 7 = 0$.

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूलों का अस्तित्व है,तो उन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए: $\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{x}=6$.

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके द्विघात समीकरण $25 x^{2}-30 x+3=0$ को हल कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण के अधिकतम दो मूल होते हैं।
$(ii)$ यदि एक द्विघात समीकरण में $x^{2}$ का गुणांक और अचर पद विपरीत चिह्न के हों,तो द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक होते हैं।

यदि ज़ेबा अपनी वास्तविक आयु से $5\, \text{वर्ष}$ छोटी होती, तो उसकी आयु (वर्षों में) का वर्ग उसकी वास्तविक आयु के पाँच गुने से $11$ अधिक होता। उसकी वर्तमान आयु क्या है? (वर्षों में)

यदि द्विघात समीकरण $x^{2}+8x+3=0$ के मूलों का अस्तित्व है,तो पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके उन्हें ज्ञात कीजिए।